extreme x^3+y^3-2xy

Lösung

extrempunkte

x^{3} + y^{3} - 2 x y

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{2}{3}, \frac{2}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{2}{3}, \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 36 x y - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{2}{3}, \frac{2}{3})

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 6 x^{2} - 9 y^{2} - 4

e x t re m e f (x) = \frac{1}{9} (x^{4} - 4 x^{3})

e x t re m e f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 10

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} + 1}{x}

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 12 x