extreme f(x,y)=8x^4-x^2+3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 8 x^{4} - x^{2} + 3 y^{2}

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{4}, 0), Minimum (\frac{1}{4}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (\frac{1}{4}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6

D (x, y) = 6 (96 x^{2} - 2)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{4}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{4}, 0) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{4}, 0), Minimum (\frac{1}{4}, 0)

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + y^{3} - 18 x y + 22

e x t re m e f (3.2) = - \frac{40000 t}{( 3 + t ^{2} + 2 x ^{2} ) ^{2}}

e x t re m e \frac{4 e ^{- 2 x}}{2 x + 5}

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{2} - y^{3} + 9 y^{2} + 16 x - 15 y + 5

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + \frac{91.2}{x}