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extreme f(x,y)=ln(4-x^2-y^2)-1/(1-x^2)

解

端点

f (x, y) = ln (4 - x^{2} - y^{2}) - \frac{1}{1 - x ^{2}}

解

最大値 (0, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{2 ( 4 - x ^{2} + y ^{2} )}{( 4 - x ^{2} - y ^{2} ) ^{2}}

D (x, y) = \frac{- 4 x ^{10} - 8 x ^{8} y ^{2} + 24 x ^{8} - 4 x ^{6} y ^{4} + 36 x ^{6} y ^{2} - 88 x ^{6} - 116 x ^{4} y ^{2} + 340 x ^{4} - 12 x ^{2} y ^{6} + 32 x ^{2} y ^{4} + 168 x ^{2} y ^{2} - 384 x ^{2} - 4 y ^{6} + 20 y ^{4} + 64 y ^{2} - 320}{( x + 1 ) ^{3} ( x - 1 ) ^{3} ( 4 - x ^{2} - y ^{2} ) ^{4}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最大値

最大値 (0, 0)

グラフ

人気の例

extreme y=0.16te^{-0.6t}

e x t re m e y = 0.16 t e^{- 0.6 t}

extreme f(x)=-1/x ,-2<= x<=-1

e x t re m e f (x) = - \frac{1}{x}, - 2 \leq x \leq - 1

extreme x^6-10x^5-400x^4+2500x^3

e x t re m e x^{6} - 10 x^{5} - 400 x^{4} + 2500 x^{3}

extreme 13x^2-273x+10840

e x t re m e 13 x^{2} - 273 x + 10840

extreme 2cos((2pit)/3)

e x t re m e 2 cos (\frac{2 π t}{3})