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extreme f(x)=(x^3-3x)(y+3)+y(y+6)

解答

极值点

f (x) = (x^{3} - 3 x) (y + 3) + y (y + 6)

解答

鞍点 (0, - 3), 鞍点 (- 3, - 3), 鞍点 (3, - 3), 极小值 (- 1, - 4), 极小值 (1, - 2)

求解步骤

找到临界点:

(0, - 3), (- 3, - 3), (3, - 3), (- 1, - 4), (1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 12 x (y + 3) - 9 (x + 1)^{2} (x - 1)^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, - 3) :

鞍点

检查临界点

(- 3, - 3) :

鞍点

检查临界点

(3, - 3) :

鞍点

检查临界点

(- 1, - 4) :

极小值

检查临界点

(1, - 2) :

极小值

鞍点 (0, - 3), 鞍点 (- 3, - 3), 鞍点 (3, - 3), 极小值 (- 1, - 4), 极小值 (1, - 2)

作图

流行的例子

extreme 4h^3-96h^2+527h

e x t re m e 4 h^{3} - 96 h^{2} + 527 h

extreme f(x)=25x^2-25y^2+200x+200y+200

e x t re m e f (x) = 25 x^{2} - 25 y^{2} + 200 x + 200 y + 200

extreme x^2+y^2+6x-10y+5

e x t re m e x^{2} + y^{2} + 6 x - 10 y + 5

extreme y=-5x^3+4x^2+5x-1

e x t re m e y = - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 1

extreme f(x)=(9x^2-1)/x

e x t re m e f (x) = \frac{9 x ^{2} - 1}{x}