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extreme f(x)=sin(5x),0<= x<= (2pi)/5

解

端点

f (x) = sin (5 x), 0 \leq x \leq \frac{2 π}{5}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{π}{10}, 1), 最小値 (\frac{3 π}{10}, - 1), 最大値 (\frac{2 π}{5}, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{π}{10}, x = \frac{3 π}{10}, x = \frac{2 π}{5}

以下の領域:

sin (5 x), 0 \leq x \leq \frac{2 π}{5} : 0 \leq x \leq \frac{2 π}{5}

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{π}{10},

減少中

: \frac{π}{10} < x < \frac{3 π}{10},

増加中

: \frac{3 π}{10} < x < \frac{2 π}{5}

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

sin (5 x) \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = \frac{π}{10}

を以下に当てはめる:

sin (5 x) \Rightarrow y = 1

最大値 (\frac{π}{10}, 1)

極点

x = \frac{3 π}{10}

を以下に当てはめる:

sin (5 x) \Rightarrow y = - 1

最小値 (\frac{3 π}{10}, - 1)

極点

x = \frac{2 π}{5}

を以下に当てはめる:

sin (5 x) \Rightarrow y = 0

最大値 (\frac{2 π}{5}, 0)

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{π}{10}, 1), 最小値 (\frac{3 π}{10}, - 1), 最大値 (\frac{2 π}{5}, 0)

グラフ

人気の例

extreme y=16x^4+64x^3

e x t re m e y = 16 x^{4} + 64 x^{3}

extreme 3x^2-2xy+y^2-8y

e x t re m e 3 x^{2} - 2 x y + y^{2} - 8 y

extreme f(x)=32e^{4x}x-28e^{4x}

e x t re m e f (x) = 32 e^{4 x} x - 28 e^{4 x}

extreme f(x,y)=5x^2-4xy+4y^2+12x+25

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + 12 x + 25

extreme f(x)=2x^3-(12x^2)/2-2[-1.3]

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - \frac{12 x ^{2}}{2} - 2 [- 1.3]