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extreme f(x,y)=6x^2+9xy+3y^2+8xy^2+5x^2y

解答

极值点

f (x, y) = 6 x^{2} + 9 x y + 3 y^{2} + 8 x y^{2} + 5 x^{2} y

解答

鞍点 (0, 0), 极小值 (0.05857 \dots, - 0.07846 \dots), 鞍点 (- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots), 鞍点 (2.72526 \dots, - 1.24309 \dots)

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (0.05857 \dots, - 0.07846 \dots), (- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots), (2.72526 \dots, - 1.24309 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 16 x + 6

D (x, y) = - 100 x^{2} + 12 x - 160 x y - 256 y^{2} - 228 y - 9

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

鞍点

检查临界点

(0.05857 \dots, - 0.07846 \dots) :

极小值

检查临界点

(- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots) :

鞍点

检查临界点

(2.72526 \dots, - 1.24309 \dots) :

鞍点

鞍点 (0, 0), 极小值 (0.05857 \dots, - 0.07846 \dots), 鞍点 (- 0.56383 \dots, - 1.15344 \dots), 鞍点 (2.72526 \dots, - 1.24309 \dots)

作图

流行的例子

extreme (x^2-11)/(x-6)

e x t re m e \frac{x ^{2} - 11}{x - 6}

extreme f(x,y)=(2xy)/((2x+3y-4))

e x t re m e f (x, y) = \frac{2 x y}{( 2 x + 3 y - 4 )}

extreme f(x)=-2x+3ln(4x),(1,5)

e x t re m e f (x) = - 2 x + 3 ln (4 x), (1, 5)

extreme f(x)=x^3+3x^2-9

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9

extreme f(x)=(x^2-11x+67)/(x-9)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 11 x + 67}{x - 9}