bereich f(x)=(x^2)/(x^2+1)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1}

0 \leq f (x) < 1

Intervall-Notation

[0, 1)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 1

x^{2} = y (x^{2} + 1)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

x^{2} = y (x^{2} + 1) : - 4 y^{2} + 4 y

- 4 y^{2} + 4 y \geq 0 : 0 \leq y \leq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 0 :

inbegriffen

y = 1 :

ausgeschlossen

Deshalb ist der Bereich:

0 \leq f (x) < 1

d o main f (x) = x^{2} + 5 x - 14

d o main f (x) = \frac{1}{( x - 3 )}

s l o p e y + 6 = \frac{1}{3} (x - 4)

p a r i t y f (x) = 3 x^{3}

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 1