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extreme 2cos(x)+sin(2x),0<= x<= pi/2

解

端点

2 cos (x) + sin (2 x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

解

最小値 (0, 2), 最大値 (\frac{π}{6}, 3 + \frac{3}{2}), 最小値 (\frac{π}{2}, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}

以下の領域:

2 cos (x) + sin (2 x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2} : 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{π}{6},

減少中

: \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 2

最小値 (0, 2)

極点

x = \frac{π}{6}

を以下に当てはめる:

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 3 + \frac{3}{2}

最大値 (\frac{π}{6}, 3 + \frac{3}{2})

極点

x = \frac{π}{2}

を以下に当てはめる:

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 0

最小値 (\frac{π}{2}, 0)

最小値 (0, 2), 最大値 (\frac{π}{6}, 3 + \frac{3}{2}), 最小値 (\frac{π}{2}, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=xln(x)+1

e x t re m e f (x) = x ln (x) + 1

extreme f(x)=(4x^3)/3-7x+6

e x t re m e f (x) = \frac{4 x ^{3}}{3} - 7 x + 6

extreme f(x)=x^{4/5}-2

e x t re m e f (x) = x^{\frac{4}{5}} - 2

extreme f(x)=x^{4/5}-5

e x t re m e f (x) = x^{\frac{4}{5}} - 5

extreme f(x)=x^{-1/2}(x-3)

e x t re m e f (x) = x^{- \frac{1}{2}} (x - 3)