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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=2x^3+xy^2+5x^2+y^2+7

解答

极值点

f (x, y) = 2 x^{3} + x y^{2} + 5 x^{2} + y^{2} + 7

解答

极小值 (0, 0), 极大值 (- \frac{5}{3}, 0), 鞍点 (- 1, 2), 鞍点 (- 1, - 2)

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (- \frac{5}{3}, 0), (- 1, 2), (- 1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x + 2

D (x, y) = (12 x + 10) (2 x + 2) - 4 y^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

极小值

检查临界点

(- \frac{5}{3}, 0) :

极大值

检查临界点

(- 1, 2) :

鞍点

检查临界点

(- 1, - 2) :

鞍点

极小值 (0, 0), 极大值 (- \frac{5}{3}, 0), 鞍点 (- 1, 2), 鞍点 (- 1, - 2)

作图

流行的例子

extreme f(x)=-x^2+2x+4,-2<= x<= 4

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 2 x + 4, - 2 \leq x \leq 4

extreme x^{2/3}(x-5)

e x t re m e x^{\frac{2}{3}} (x - 5)

extreme f(x)=100x(2x+3)(x-5)

e x t re m e f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)

extreme f(x,y)=sqrt(9-x^2)+sqrt(4-y^2)

e x t re m e f (x, y) = 9 - x^{2} + 4 - y^{2}

extreme f(x)=x^3+12x

e x t re m e f (x) = x^{3} + 12 x