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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=e^{-x^2-y^2}*(x^2+2y^2)

解答

极值点

f (x, y) = e^{- x^{2} - y^{2}} \cdot (x^{2} + 2 y^{2})

解答

极小值 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}})

D (x, y) = 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

极小值

检查临界点

(1, 0) :

鞍点

检查临界点

(- 1, 0) :

鞍点

极小值 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x)=7x^2-28x+3,-5<= x<= 4

e x t re m e f (x) = 7 x^{2} - 28 x + 3, - 5 \leq x \leq 4

extreme f(x)=2x^3e^{-x},-1<= x<= 4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

extreme 6x^2-24x-30

e x t re m e 6 x^{2} - 24 x - 30

extreme 4xy+2y-3x^2+3x-4y^2

e x t re m e 4 x y + 2 y - 3 x^{2} + 3 x - 4 y^{2}

extreme y=2x^2-8x+10

e x t re m e y = 2 x^{2} - 8 x + 10