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extreme f(x)=(x^5-2x^4-x^3+2x^2)/(x^4+2)

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2}

Lösung

Maximum (- 0.69264 \dots, 0.30134 \dots), Minimum (0, 0), Maximum (0.62286 \dots, 0.15205 \dots), Minimum (1.48078 \dots, - 0.19945 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x \approx - 0.69264 \dots, x = 0, x \approx 0.62286 \dots, x \approx 1.48078 \dots

Bereich von

\frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2} : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < - 0.69264 \dots,

Absteigend

: - 0.69264 \dots < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 0.62286 \dots,

Absteigend

: 0.62286 \dots < x < 1.48078 \dots,

Ansteigend

: 1.48078 \dots < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = - 0.69264 \dots

in

\frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2} \Rightarrow y = 0.30134 \dots

ein

Maximum (- 0.69264 \dots, 0.30134 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

\frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 0.62286 \dots

in

\frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2} \Rightarrow y = 0.15205 \dots

ein

Maximum (0.62286 \dots, 0.15205 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 1.48078 \dots

in

\frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2} \Rightarrow y = - 0.19945 \dots

ein

Minimum (1.48078 \dots, - 0.19945 \dots)

Maximum (- 0.69264 \dots, 0.30134 \dots), Minimum (0, 0), Maximum (0.62286 \dots, 0.15205 \dots), Minimum (1.48078 \dots, - 0.19945 \dots)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=(xy)/(1+x^2+y^2)

e x t re m e f (x, y) = \frac{x y}{1 + x ^{2} + y ^{2}}

extreme x^3-4x^2+3x

e x t re m e x^{3} - 4 x^{2} + 3 x

extreme f(x,y)=3x^2+4xy-4y^2-x+3y

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + 4 x y - 4 y^{2} - x + 3 y

extreme ((x+1)^2)/(1+x^2)

e x t re m e \frac{( x + 1 ) ^{2}}{1 + x ^{2}}

extreme f(x)=x(17-43+2x)(43/2-x)

e x t re m e f (x) = x (17 - 43 + 2 x) (\frac{43}{2} - x)