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extreme f(x,y)=9x^2+3xy+9y^2+7xy^2+3x^2y

解答

极值点

f (x, y) = 9 x^{2} + 3 x y + 9 y^{2} + 7 x y^{2} + 3 x^{2} y

解答

极小值 (0, 0), 鞍点 (- 1.24257 \dots, - 1.49737 \dots), 鞍点 (- 1.32736 \dots, 2.23579 \dots), 鞍点 (18.18898 \dots, - 3.84045 \dots)

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (- 1.24257 \dots, - 1.49737 \dots), (- 1.32736 \dots, 2.23579 \dots), (18.18898 \dots, - 3.84045 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 14 x + 18

D (x, y) = - 36 x^{2} + 216 x - 84 x y + 24 y + 315 - 196 y^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

极小值

检查临界点

(- 1.24257 \dots, - 1.49737 \dots) :

鞍点

检查临界点

(- 1.32736 \dots, 2.23579 \dots) :

鞍点

检查临界点

(18.18898 \dots, - 3.84045 \dots) :

鞍点

极小值 (0, 0), 鞍点 (- 1.24257 \dots, - 1.49737 \dots), 鞍点 (- 1.32736 \dots, 2.23579 \dots), 鞍点 (18.18898 \dots, - 3.84045 \dots)

作图

流行的例子

extreme y=-5x^2-6x+2

e x t re m e y = - 5 x^{2} - 6 x + 2

extreme f(x)=x^3+y^3-6xy+27

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{3} - 6 x y + 27

extreme f(x)=x^2+x-30

e x t re m e f (x) = x^{2} + x - 30

extreme f(x)=(x^2)/(x^4+16)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{x ^{4} + 16}

extreme (x-2)^3*(x+2)

e x t re m e (x - 2)^{3} \cdot (x + 2)