extreme f(x)=x^2+2y^2+x^2y+11

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{2} + 2 y^{2} + x^{2} y + 11

Minimum (0, 0), Sattel (2, - 1), Sattel (- 2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, - 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 4

D (x, y) = 4 (2 y + 2) - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 1) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (2, - 1), Sattel (- 2, - 1)

e x t re m e x^{3} e^{- x}

e x t re m e f (x, y) = x ln (x^{2} + y^{2})

e x t re m e f (x, y) = \frac{( x + y ) ^{2}}{2} - 2 ln (x y)

e x t re m e f (x, y) = ∣ x y ∣

e x t re m e f (x) = 2 + 8 x - x^{2}