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extreme f(x)=2x^3-x^2-4x+2,-1<= x<= 0

解

端点

f (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2, - 1 \leq x \leq 0

解

最小値 (- 1, 3), 最大値 (- \frac{2}{3}, \frac{98}{27}), 最小値 (0, 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = - \frac{2}{3}, x = 0

以下の領域:

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2, - 1 \leq x \leq 0 : - 1 \leq x \leq 0

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < - \frac{2}{3},

減少中

: - \frac{2}{3} < x < 0

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2 \Rightarrow y = 3

最小値 (- 1, 3)

極点

x = - \frac{2}{3}

を以下に当てはめる:

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2 \Rightarrow y = \frac{98}{27}

最大値 (- \frac{2}{3}, \frac{98}{27})

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2 \Rightarrow y = 2

最小値 (0, 2)

最小値 (- 1, 3), 最大値 (- \frac{2}{3}, \frac{98}{27}), 最小値 (0, 2)

グラフ

人気の例

extreme (x-1)^3

e x t re m e (x - 1)^{3}

extreme f(x)=-x^2+12,-3<= x<= 4

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 12, - 3 \leq x \leq 4

extreme f(x,y)=2x^2+3xy+4y^2-2x+10y

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y

extreme 2x^3-24x+1

e x t re m e 2 x^{3} - 24 x + 1

extreme f(x)=x^7e^{2x}+2

e x t re m e f (x) = x^{7} e^{2 x} + 2