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extreme f(x)=x^{1/3}(x^2-9),-4<= x<= 2

解

端点

f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9), - 4 \leq x \leq 2

解

最小値 (- 4, - 7 \cdot 4^{\frac{1}{3}}), 最大値 (- \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, \frac{54 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 \cdot 7 ^{\frac{1}{6}}}), 最小値 (\frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{54 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 \cdot 7 ^{\frac{1}{6}}}), 最大値 (2, - 5 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 4, x = - \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, x = 0, x = \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, x = 2

以下の領域:

x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9), - 4 \leq x \leq 2 : - 4 \leq x \leq 2

区間を求める:

増加中

: - 4 < x < - \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}},

減少中

: - \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}},

増加中

: \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}} < x < 2

極点

x = - 4

を以下に当てはめる:

x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9) \Rightarrow y = - 7 4^{\frac{1}{3}}

最小値 (- 4, - 7 \cdot 4^{\frac{1}{3}})

極点

x = - \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}

を以下に当てはめる:

x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9) \Rightarrow y = \frac{54 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 7 ^{\frac{1}{6}}}

最大値 (- \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, \frac{54 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 \cdot 7 ^{\frac{1}{6}}})

極点

x = \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}

を以下に当てはめる:

x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9) \Rightarrow y = - \frac{54 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 7 ^{\frac{1}{6}}}

最小値 (\frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{54 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 \cdot 7 ^{\frac{1}{6}}})

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9) \Rightarrow y = - 5 2^{\frac{1}{3}}

最大値 (2, - 5 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

最小値 (- 4, - 7 \cdot 4^{\frac{1}{3}}), 最大値 (- \frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, \frac{54 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 \cdot 7 ^{\frac{1}{6}}}), 最小値 (\frac{3}{7 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{54 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{7 \cdot 7 ^{\frac{1}{6}}}), 最大値 (2, - 5 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(2x)/(x^2-25)

e x t re m e f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} - 25}

extreme f(x)=x^4-4x^2+10

e x t re m e f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 10

extreme f(x,y)=x^2-xy+y^2+y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - x y + y^{2} + y

extreme f(x,y)=x^2-2y^2-5x-4y+xy

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 y^{2} - 5 x - 4 y + x y

extreme f(x)=x^2+4

e x t re m e f (x) = x^{2} + 4