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extreme f(x)=3x^3e^{-x},-1<= x<= 5

解

端点

f (x) = 3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 5

解

最小値 (- 1, - 3 e), 鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{81}{e ^{3}}), 最小値 (5, \frac{375}{e ^{5}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 5

以下の領域:

3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 5 : - 1 \leq x \leq 5

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 3,

減少中

: 3 < x < 5

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 3 e

最小値 (- 1, - 3 e)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{81}{e ^{3}}

最大値 (3, \frac{81}{e ^{3}})

極点

x = 5

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{375}{e ^{5}}

最小値 (5, \frac{375}{e ^{5}})

最小値 (- 1, - 3 e), 鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{81}{e ^{3}}), 最小値 (5, \frac{375}{e ^{5}})

グラフ

人気の例

extreme (x+8)^{2/3}

e x t re m e (x + 8)^{\frac{2}{3}}

extreme f(x)=x^2-y^2-7x-4y

e x t re m e f (x) = x^{2} - y^{2} - 7 x - 4 y

extreme f(x,y)=x^3+y^3-21xy

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 21 x y

extreme f(x)=2x^3+3x^2-36x+1

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 1

extreme f(x)=x+e^{-4x}

e x t re m e f (x) = x + e^{- 4 x}