(\partial)/(\partial x)(10xye^{-(x^2+y^2)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (10 x y e^{- (x^{2} + y^{2})})

10 y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (10 x y e^{- (x^{2} + y^{2})})

簡素化

10 x y e^{- (x^{2} + y^{2})} : 10 e^{- x^{2} - y^{2}} x y

= \frac{\partial}{\partial x} (10 e^{- x^{2} - y^{2}} x y)

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10 y \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x^{2} - y^{2}}, g = x

= 10 y (\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}}) x + \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x^{2} - y^{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}}) = - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

= 10 y ((- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2} - y^{2}})

簡素化

10 y ((- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2} - y^{2}}) : 10 y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})

= 10 y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})