derivative of (0.3(9^x)/(x^3))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{0.3 ( 9 ^{x} )}{x ^{3}})

\frac{0.3 \cdot 9 ^{x} ( 2.19722 \dots x - 3 )}{x ^{4}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{0.3 ( 9 ^{x} )}{x ^{3}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 0.3 \frac{d}{d x} (\frac{9 ^{x}}{x ^{3}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 0.3 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( 9 ^{x} ) x ^{3} - \frac{d}{d x} ( x ^{3} ) 9 ^{x}}{( x ^{3} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (9^{x}) = 2 ln (3) \cdot 9^{x}

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

= 0.3 \cdot \frac{2 ln ( 3 ) \cdot 9 ^{x} x ^{3} - 3 x ^{2} \cdot 9 ^{x}}{( x ^{3} ) ^{2}}

Vereinfache

0.3 \cdot \frac{2 ln ( 3 ) \cdot 9 ^{x} x ^{3} - 3 x ^{2} \cdot 9 ^{x}}{( x ^{3} ) ^{2}} : \frac{0.3 \cdot 9 ^{x} ( 2.19722 \dots x - 3 )}{x ^{4}}

= \frac{0.3 \cdot 9 ^{x} ( 2.19722 \dots x - 3 )}{x ^{4}}

d er i v a t i v e f (x) = 5 - 2 x^{3}

\int \frac{1}{p ^{2}} d p

\int e^{r x} d x

x \to 7 lim (\frac{x}{x + 7})

\frac{d}{d x} (\frac{- 3 x + 12}{2 6 - x})