integral of 4/(sqrt(x^2+9))

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 9} d x

4 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 4 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} x)

ein

= 4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x)) : 4 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2})

= 4 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2}) + C

\int_{0}^{5} \frac{1}{4} (5 - x) x d x

\frac{d}{d t} (v (t) t)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 2 x y)

\int \frac{4 + x ^{2}}{x} d x

x \to - 3 lim (x^{2} - 9)