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integral of y/(sqrt(2x+3y))

Lösung

\int \frac{y}{2 x + 3 y} d x

Lösung

y 2 x + 3 y + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{2 x + 3 y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int \frac{1}{2 x + 3 y} d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= y \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 x + 3 y

ein

= y \frac{1}{2} \cdot 2 (2 x + 3 y)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

y \frac{1}{2} \cdot 2 (2 x + 3 y)^{\frac{1}{2}} : y 2 x + 3 y

= y 2 x + 3 y

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y 2 x + 3 y + C

Graph

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