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inverselaplace ((s+5))/((s^2+4s+13))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( s + 5 )}{( s ^{2} + 4 s + 13 )}

Lösung

e^{- 2 t} cos (3 t) + e^{- 2 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( s + 5 )}{( s ^{2} + 4 s + 13 )}}

Schreibe

\frac{s + 5}{s ^{2} + 4 s + 13}

um:

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} : e^{- 2 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} : e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= e^{- 2 t} cos (3 t) + 3 e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

e^{- 2 t} cos (3 t) + 3 e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

e^{- 2 t} cos (3 t) + e^{- 2 t} sin (3 t)

= e^{- 2 t} cos (3 t) + e^{- 2 t} sin (3 t)

Beliebte Beispiele

derivative of x^2(1-x^3)

\frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x)^{3})

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(\partial)/(\partial v)(u)

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integral from 1 to 2 of (x^2+1/(4x^2))

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