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受欢迎的微积分 >

integral of r^2((r^3)/9-8)^2

解答

\int r^{2} (\frac{r ^{3}}{9} - 8)^{2} d r

解答

(\frac{r ^{3}}{9} - 8)^{3} + C

求解步骤

\int r^{2} (\frac{r ^{3}}{9} - 8)^{2} d r

使用换元积分法

= \int 3 u^{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int u^{2} d u

使用幂法则

= 3 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

u = \frac{r ^{3}}{9} - 8

代回

= 3 \cdot \frac{( \frac{r ^{3}}{9} - 8 ) ^{3}}{3}

化简

3 \cdot \frac{( \frac{r ^{3}}{9} - 8 ) ^{3}}{3} : (\frac{r ^{3}}{9} - 8)^{3}

= (\frac{r ^{3}}{9} - 8)^{3}

解答补常数

= (\frac{r ^{3}}{9} - 8)^{3} + C

作图

流行的例子

f^'(x)=(3f(x))/(xln(x))

f^{^{'}} (x) = \frac{3 f ( x )}{x ln ( x )}

derivative of (14400/x)

\frac{d}{d x} (\frac{14400}{x})

integral of 5/(x^2+5)

\int \frac{5}{x ^{2} + 5} d x

sum from n=1 to infinity of 6/(n^5)

n = 1 \sum \infty \frac{6}{n ^{5}}

f (x) = e^{x - 2}