integral of (sqrt(1-x^2))/((x^2-1)^2)

Lösung

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

\frac{x}{1 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{1 - x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} : \frac{1}{( - x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \int \frac{1}{( - x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= tan (arcsin (x))

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x}{1 - x ^{2}}

= \frac{x}{1 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{1 - x ^{2}} + C

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = 2 x + 7 - e - 2 x

\int sin (2 x) cos^{4} (2 x) d x

d er i v a t i v e f (x) = (7 x + 6)^{2}

y^{^{''}} = sin (x)

x (\frac{d y}{d x}) - y = (\frac{x ^{3}}{y}) e^{\frac{y}{x}}