integral of (tan(ln(3x+4)))/(3x+4)

Lösung

\int \frac{tan ( ln ( 3 x + 4 ) )}{3 x + 4} d x

- \frac{1}{3} ln ∣ cos (ln (3 x + 4)) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( ln ( 3 x + 4 ) )}{3 x + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( ln ( u ) )}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tan ( ln ( u ) )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( v )}{cos ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{w} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} (- ln ∣ w ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- ln ∣ cos (ln (3 x + 4)) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (ln (3 x + 4)) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (ln (3 x + 4)) ∣ + C

\int \frac{1}{cos ^{6} ( x )} d x

d er i v a t i v e 17 - x^{2}

a re a 4 - x^{2}, x = 0

a re a - 2 x^{2} + 8 x, [- 1, 2]

d er i v a t i v e 4 x^{3} - 3 x^{4}