integral of 3/(1+3x)

Lösung

\int \frac{3}{1 + 3 x} d x

ln ∣ 1 + 3 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{1 + 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 + 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 3 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 1 + 3 x ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 1 + 3 x ∣ : ln ∣ 1 + 3 x ∣

= ln ∣ 1 + 3 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 + 3 x ∣ + C

\int_{0}^{5} \frac{7 t}{( t - 6 ) ^{2}} d t

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{3}}, (- 3, - \frac{1}{27})

\int \frac{t ^{2}}{( t ^{3} - 2 ) ^{5}} d t

n = 1 \sum \infty (1 - \frac{1}{3 n})^{n}

x \to - 3 lim (\frac{x ^{2} - 6}{3 - x})