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人気のある微分積分 >

integral of e^{7x}sin(6x)

解

\int e^{7 x} sin (6 x) d x

解

- \frac{6 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + C

解答ステップ

\int e^{7 x} sin (6 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - \int - \frac{7}{6} e^{7 x} cos (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} cos (6 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} (\frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \int \frac{7}{6} e^{7 x} sin (6 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} (\frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} sin (6 x) d x))

このため

\int e^{7 x} sin (6 x) d x = - \frac{1}{6} e^{7 x} cos (6 x) - (- \frac{7}{6} (\frac{1}{6} e^{7 x} sin (6 x) - \frac{7}{6} \cdot \int e^{7 x} sin (6 x) d x))

分離する

\int e^{7 x} sin (6 x) d x

= - \frac{6 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85}

定数を解答に追加する

= - \frac{6 e ^{7 x} cos ( 6 x )}{85} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 6 x )}{85} + C

グラフ

人気の例

derivative y= 1/t+1/(t^2)-1/(sqrt(t))

d er i v a t i v e y = \frac{1}{t} + \frac{1}{t ^{2}} - \frac{1}{t}

簡約 (sqrt(x^2+a^2))^{e^{x^2}}

s im pl i f y (x^{2} + a^{2})^{e^{x^{2}}}

limit as x approaches 6-of x/(6-x)

x \to 6 - lim (\frac{x}{6 - x})

integral of x^2+x+1

\int x^{2} + x + 1 d x

(\partial)/(\partial x)((y+x)^2)

\frac{\partial}{\partial x} ((y + x)^{2})