ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (-38y+25)/(-y(7y-5))

解

\int \frac{- 38 y + 25}{- y ( 7 y - 5 )} d y

解

\frac{3}{7} ln ∣ 7 y - 5 ∣ + 5 ln ∣ y ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{- 38 y + 25}{- y ( 7 y - 5 )} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- 38 y + 25}{y ( 7 y - 5 )} d y

拡張

\frac{- 38 y + 25}{y ( 7 y - 5 )} : - \frac{38 y}{y ( 7 y - 5 )} + \frac{25}{y ( 7 y - 5 )}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int \frac{38 y}{y ( 7 y - 5 )} d y + \int \frac{25}{y ( 7 y - 5 )} d y)

\int \frac{38 y}{y ( 7 y - 5 )} d y = \frac{38}{7} ln ∣ 7 y - 5 ∣

\int \frac{25}{y ( 7 y - 5 )} d y = 25 (- \frac{1}{5} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ 7 y - 5 ∣)

= - (- \frac{38}{7} ln ∣ 7 y - 5 ∣ + 25 (- \frac{1}{5} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ 7 y - 5 ∣))

簡素化

- (- \frac{38}{7} ln ∣ 7 y - 5 ∣ + 25 (- \frac{1}{5} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ 7 y - 5 ∣)) : \frac{3}{7} ln ∣ 7 y - 5 ∣ + 5 ln ∣ y ∣

= \frac{3}{7} ln ∣ 7 y - 5 ∣ + 5 ln ∣ y ∣

定数を解答に追加する

= \frac{3}{7} ln ∣ 7 y - 5 ∣ + 5 ln ∣ y ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of y+z

\int y + z d x

(d^4)/(dx^4)(18e^{x^2})

\frac{d ^{4}}{d x ^{4}} (18 e^{x^{2}})

limit as x approaches infinity of 2^x-1

x \to \infty lim (2^{x} - 1)

derivative of 4e^{-x^4}

\frac{d}{d x} (4 e^{- x^{4}})

integral of w^2ln(w^6-1)

\int w^{2} ln (w^{6} - 1) d w