derivative x/(3sqrt(1+x^2))

Lösung

ableitung von

\frac{x}{3 1 + x ^{2}}

\frac{1}{3 ( 1 + x ^{2} ) 1 + x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 1 + x ^{2}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{1 + x ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{d x}{d x} 1 + x ^{2} - \frac{d}{d x} ( 1 + x ^{2} ) x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (1 + x^{2}) = \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1 \cdot 1 + x ^{2} - \frac{x}{1 + x ^{2}} x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1 \cdot 1 + x ^{2} - \frac{x}{1 + x ^{2}} x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} : \frac{1}{3 ( 1 + x ^{2} ) 1 + x ^{2}}

= \frac{1}{3 ( 1 + x ^{2} ) 1 + x ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{6 x}{7 - tan ( x )}

d er i v a t i v e - x^{2} + 260 x

\int \frac{1}{( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )} d x

x \to 2 lim (\frac{5}{( x - 2 ) ^{2}})

\frac{\partial}{\partial s} (\frac{s - 3 r}{t})