derivative of (e^{2x}-e^x+1/(e^x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} - e ^{x} + 1}{e ^{x}})

\frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} - e ^{x} + 1}{e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} - e ^{x} + 1 ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( e ^{2 x} - e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{2 x} - e^{x} + 1) = - e^{x} + 2 e^{2 x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= \frac{( - e ^{x} + 2 e ^{2 x} ) e ^{x} - e ^{x} ( e ^{2 x} - e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - e ^{x} + 2 e ^{2 x} ) e ^{x} - e ^{x} ( e ^{2 x} - e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x}}

= \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x}}