(\partial)/(\partial y)(xye^{-6y})

解

\frac{\partial}{\partial y} (x y e^{- 6 y})

x (e^{- 6 y} - 6 e^{- 6 y} y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (x y e^{- 6 y})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (y e^{- 6 y})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = e^{- 6 y}

= x (\frac{\partial}{\partial y} (y) e^{- 6 y} + \frac{\partial}{\partial y} (e^{- 6 y}) y)

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- 6 y}) = - 6 e^{- 6 y}

= x (1 \cdot e^{- 6 y} + (- 6 e^{- 6 y}) y)

簡素化

= x (e^{- 6 y} - 6 e^{- 6 y} y)