(\partial)/(\partial y)(x/(5+y))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{5 + y})

- \frac{x}{( 5 + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{5 + y})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{5 + y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x \frac{\partial}{\partial y} ((5 + y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (5 + y)

= - \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (5 + y)

\frac{\partial}{\partial y} (5 + y) = 1

= x (- \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

x (- \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{x}{( 5 + y ) ^{2}}

= - \frac{x}{( 5 + y ) ^{2}}