ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (sec^6(x))/(tan^2(x))

解

\int \frac{sec ^{6} ( x )}{tan ^{2} ( x )} d x

解

- cot (x) + 2 tan (x) + \frac{1}{3} tan^{3} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{sec ^{6} ( x )}{tan ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{cos ^{4} ( x ) sin ^{2} ( x )} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{( 1 + u ^{2} ) ^{2}}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{( 1 + u ^{2} ) ^{2}}{u ^{2}} : \frac{1}{u ^{2}} + 2 + u^{2}

= \int \frac{1}{u ^{2}} + 2 + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int 2 d u + \int u^{2} d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 2 d u = 2 u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - \frac{1}{u} + 2 u + \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = tan (x)

= - \frac{1}{tan ( x )} + 2 tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}

簡素化

- \frac{1}{tan ( x )} + 2 tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} : - cot (x) + 2 tan (x) + \frac{1}{3} tan^{3} (x)

= - cot (x) + 2 tan (x) + \frac{1}{3} tan^{3} (x)

定数を解答に追加する

= - cot (x) + 2 tan (x) + \frac{1}{3} tan^{3} (x) + C

グラフ

人気の例

derivative 9t-2t^2

d er i v a t i v e 9 t - 2 t^{2}

integral of 4x^{-2}

\int 4 x^{- 2} d x

derivative of (2x/(1-x))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{1 - x})

limit as x approaches 3 of 2x^2-3x

x \to 3 lim (2 x^{2} - 3 x)

(dy)/(dx)=2sqrt(xy)

\frac{d y}{d x} = 2 x y