integral of (38)/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{38}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{38 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{38}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 38 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 38 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 38 tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= 38 tan (arcsin (x))

Vereinfache

38 tan (arcsin (x)) : \frac{38 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{38 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{38 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( a x + b y )}{( c x + d y )})

d er i v a t i v e \frac{( 3 x + 5 ) ( 2 x - 7 )}{8 x ^{2} - 3}

\frac{\partial}{\partial x} (x y - 3 f (x, y) - f (x, y) x^{2} + f (x, y) y)

\int 1 + 3 x^{2} (6 x) d x

\int cos (\frac{x}{3}) d x