inverselaplace 4/(s^2-9)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{4}{s ^{2} - 9}

- \frac{2}{3} e^{- 3 t} + \frac{2}{3} e^{3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{4}{s ^{2} - 9}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{4}{s ^{2} - 9} : - \frac{2}{3 ( s + 3 )} + \frac{2}{3 ( s - 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{2}{3 ( s + 3 )} + \frac{2}{3 ( s - 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s + 3 )}} + L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s - 3 )}}

L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s + 3 )}} : \frac{2}{3} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s - 3 )}} : \frac{2}{3} e^{3 t}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 t} + \frac{2}{3} e^{3 t}

\int \frac{1}{x ( x - 9 ) ^{2}} d x

\int (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

f (x) = ln (6 x^{2} + 1)

l a pl a ce t r an s f or m e^{5 t} t

\frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x + 9)