integral of t^2sin(βt)

解

\int t^{2} sin (βt) d t

- \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) + \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt)) + C

解答ステップ

\int t^{2} sin (βt) d t

部分積分を適用する

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) - \int - \frac{2}{β} t cos (βt) d t

\int - \frac{2}{β} t cos (βt) d t = - \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt))

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) - (- \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt)))

簡素化

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) + \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) + \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt)) + C