(\partial)/(\partial x)((x^2+y^2)e^{-x})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2}) e^{- x})

2 e^{- x} x - e^{- x} (x^{2} + y^{2})

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2}) e^{- x})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2} + y^{2}, g = e^{- x}

= \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2}) e^{- x} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x}) (x^{2} + y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2}) = 2 x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 2 x e^{- x} + (- e^{- x}) (x^{2} + y^{2})

簡素化

= 2 e^{- x} x - e^{- x} (x^{2} + y^{2})