integral of 8e^{4x}

Lösung

\int 8 e^{4 x} d x

2 e^{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 e^{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int e^{u} \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{4} e^{u}

Setze in

u = 4 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} e^{4 x}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} e^{4 x} : 2 e^{4 x}

= 2 e^{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{4 x} + C

d er i v a t i v e y = 6 x

\int_{- 1}^{1} \frac{2}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((x^{3} + 8 x)^{12})

f (x) = - cos (5 x)

\int - \frac{x ^{2}}{x} d x