sum from n=2 to infinity of 4/(n^2-1)

解

n = 2 \sum \infty \frac{4}{n ^{2} - 1}

3

解答ステップ

n = 2 \sum \infty \frac{4}{n ^{2} - 1}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 4 \cdot n = 2 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} - 1}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{n ^{2} - 1} : - \frac{1}{2 ( n + 1 )} + \frac{1}{2 ( n - 1 )}

= 4 \cdot n = 2 \sum \infty - \frac{1}{2 ( n + 1 )} + \frac{1}{2 ( n - 1 )}

畳み込み級数を拡張する:

\frac{3}{4}

簡素化

4 \cdot \frac{3}{4} : 3

= 3