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人気のある微分積分 >

integral of 1/((16x^2+9)^2)

解

\int \frac{1}{( 16 x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{216} (arctan (\frac{4}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{4}{3} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 16 x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{108 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{108} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{108} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{108} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{108} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{4}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{4}{3} x)))

簡素化

\frac{1}{108} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{4}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{4}{3} x))) : \frac{1}{216} (arctan (\frac{4}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{4}{3} x)))

= \frac{1}{216} (arctan (\frac{4}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{4}{3} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{216} (arctan (\frac{4}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{4}{3} x))) + C

グラフ

人気の例

tangent 7/x ,\at x=6

t an g e n t \frac{7}{x}, at x = 6

(\partial)/(\partial x)(sin(-x)cos(8y))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (- x) cos (8 y))

derivative 2tan(cos(x))

d er i v a t i v e 2 tan (cos (x))

integral of (cos(y))/(sin(y))

\int \frac{cos ( y )}{sin ( y )} d y

derivative y=(2x)/(x^2+1)

d er i v a t i v e y = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}