inverselaplace s/(s-1)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{s - 1}

δ (t) + e^{t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{s - 1}}

将

\frac{s}{s - 1}

用部份分式展开:

1 + \frac{1}{s - 1}

= L^{- 1} {1 + \frac{1}{s - 1}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} + L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}} : e^{t}

= δ (t) + e^{t}

\int (1 - 8 x) (ln (x) + 1) d x

t an g e n t 6 x^{2} + x y + 6 y^{2} = 13, (1, 1)

y^{^{''}} + 9 y = 5 csc^{2} (3 t)

d er i v a t i v e 3 ln (x)

x \to 0 lim (\frac{1}{2 + 3 ^{\frac{1}{x}}})