マクローリン e^{-ax^2},x=0

解

マクローリン

e^{- a x^{2}}, x = 0

1 - a x^{2} + \frac{a ^{2}}{2} x^{4} - \frac{a ^{3}}{6} x^{6} + \frac{a ^{4}}{24} x^{8} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- a x^{2}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{- a x^{2}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{- a x^{2}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{0}{1 !} x + \frac{- 2 a}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{12 a ^{2}}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- 120 a ^{3}}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{1680 a ^{4}}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= 1 - a x^{2} + \frac{a ^{2}}{2} x^{4} - \frac{a ^{3}}{6} x^{6} + \frac{a ^{4}}{24} x^{8} + \dots