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integral of (e^{-x}(3-3xln(x)))/(2x)

Lösung

\int \frac{e ^{- x} ( 3 - 3 x ln ( x ) )}{2 x} d x

Lösung

\frac{3}{2} e^{- x} ln (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x} ( 3 - 3 x ln ( x ) )}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( 3 - 3 x ln ( x ) )}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{- x} ( 3 - 3 x ln ( x ) )}{x} : \frac{3 e ^{- x}}{x} - 3 e^{- x} ln (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{3 e ^{- x}}{x} - 3 e^{- x} ln (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{3 e ^{- x}}{x} d x - \int 3 e^{- x} ln (x) d x)

\int \frac{3 e ^{- x}}{x} d x = 3 Ei (- x)

\int 3 e^{- x} ln (x) d x = 3 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x))

= \frac{1}{2} (3 Ei (- x) - 3 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (3 Ei (- x) - 3 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x))) : \frac{3}{2} e^{- x} ln (x)

= \frac{3}{2} e^{- x} ln (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} e^{- x} ln (x) + C

Graph

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