integral de (x^2)/(sqrt(2-x^2))

Solução

\int \frac{x ^{2}}{2 - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

Passos da solução

\int \frac{x ^{2}}{2 - x ^{2}} d x

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int 2 sin^{2} (u) d u

= \int 2 sin^{2} (u) d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (u) d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Substituir na equação

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)))

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))) : arcsin (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

= arcsin (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

Adicionar uma constante à solução

= arcsin (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{3 y})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x - 3 y}{4 x + 3 y})

f (x) = - 16 t^{2} - 8 t + 64

(x^{2} - 3) (x^{3} - 2 x)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} (cos (2 x)) d x