integral of x/(2e^x)

Lösung

\int \frac{x}{2 e ^{x}} d x

\frac{- x - 1}{2 e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{x}{e ^{x}} - \int - \frac{1}{e ^{x}} d x)

\int - \frac{1}{e ^{x}} d x = \frac{1}{e ^{x}}

= \frac{1}{2} (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}) : \frac{- x - 1}{2 e ^{x}}

= \frac{- x - 1}{2 e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{- x - 1}{2 e ^{x}} + C

d er i v a t i v e 6 x^{4} (7 - 6 x)^{3}

\frac{\partial}{\partial y} (sin^{4} (1 - 4 x y + y^{2}))

d er i v a t i v e f (x) = 500 - y - \frac{4 y}{y + 3}

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 5} d x

x \to 0 lim (cos (π) x)