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integral of 1/(x^2sqrt(4-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{4 - x ^{2}}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{4 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{4} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{4} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x)))

Vereinfache

\frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x))) : - \frac{4 - x ^{2}}{4 x}

= - \frac{4 - x ^{2}}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 - x ^{2}}{4 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of 3xe^x-cos(x)

\frac{d}{d x} (3 x e^{x} - cos (x))

derivative f(t)=sqrt(5-t)

d er i v a t i v e f (t) = 5 - t

(ln (1 + 2 x))^{^{'}}

(\partial)/(\partial x)(sqrt(x^2+3y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 3 y^{2})

integral of 1/((36-x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x