integral of (-(2x)/(1+x^2))

Lösung

\int (- \frac{2 x}{1 + x ^{2}}) d x

- ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2 x}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} : - ln 1 + x^{2}

= - ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 + x^{2} + C

\int 4 x + \frac{3}{x} d x

in v erse l a pl a ce cos (2 t)

t a y l or (1 - x^{2})^{- \frac{3}{2}}

x^{2} y^{^{'}} - x = 1 + y + x y

\int_{- 1}^{3} (5 - \frac{1}{4} x^{3}) d x