integral from-7 to 7 of (e^x-e^{-x})^2

Lösung

\int_{- 7}^{7} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

\frac{e ^{28} - 1}{e ^{14}} - 28

Dezimale

1202576.28416 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 7}^{7} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{- 7}^{7} (2 sinh (x))^{2} d x

Vereinfache

(2 sinh (x))^{2} : 4 sinh^{2} (x)

= \int_{- 7}^{7} 4 sinh^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- 7}^{7} sinh^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int_{- 7}^{7} \frac{- 1 + cosh ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 7}^{7} - 1 + cosh (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int_{- 7}^{7} 1 d x + \int_{- 7}^{7} cosh (2 x) d x)

\int_{- 7}^{7} 1 d x = 14

\int_{- 7}^{7} cosh (2 x) d x = \frac{e ^{28} - 1}{2 e ^{14}}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- 14 + \frac{e ^{28} - 1}{2 e ^{14}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- 14 + \frac{e ^{28} - 1}{2 e ^{14}}) : \frac{e ^{28} - 1}{e ^{14}} - 28

= \frac{e ^{28} - 1}{e ^{14}} - 28

\frac{d}{d x} (\frac{x + x}{x ^{2}})

\int_{0}^{1} 3 ln (x) d x

\int cos (x) sin (n x) d x

\frac{d}{d x} ((cos (3 x)) \cdot 3)

d er i v a t i v e f (x) = - x