inverselaplace 1/(s^2(s^2+3s+2))

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 3 s + 2 )}

- \frac{3}{4} H (t) + \frac{t}{2} + e^{- t} - \frac{1}{4} e^{- 2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 3 s + 2 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 3 s + 2 )} : - \frac{3}{4 s} + \frac{1}{2 s ^{2}} + \frac{1}{s + 1} - \frac{1}{4 ( s + 2 )}

= L^{- 1} {- \frac{3}{4 s} + \frac{1}{2 s ^{2}} + \frac{1}{s + 1} - \frac{1}{4 ( s + 2 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{3}{4 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{3}{4 s}} : \frac{3}{4} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 s ^{2}}} : \frac{t}{2}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 2 )}} : \frac{1}{4} e^{- 2 t}

= - \frac{3}{4} H (t) + \frac{t}{2} + e^{- t} - \frac{1}{4} e^{- 2 t}