integral of 1/((5x+1)^3)

Lösung

\int \frac{1}{( 5 x + 1 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{10 ( 5 x + 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 5 x + 1 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 5 x + 1

ein

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( 5 x + 1 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( 5 x + 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{10 ( 5 x + 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{10 ( 5 x + 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10 ( 5 x + 1 ) ^{2}} + C

\frac{d}{d x} (3 x^{4} - 5 x^{2} + 2 3 x)

\int \frac{( 1 + x ^{2} )}{x} d x

\int a x d x

\frac{d}{d x} (3 x \cdot tan (5 x))

\frac{d}{d x} (sec (x^{3}))