integral of x(x+a)(x+b)

解

\int x (x + a) (x + b) d x

\frac{x ^{4}}{4} + \frac{b x ^{3}}{3} + \frac{a x ^{3}}{3} + \frac{ab x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int x (x + a) (x + b) d x

拡張

x (x + a) (x + b) : x^{3} + b x^{2} + a x^{2} + ab x

= \int x^{3} + b x^{2} + a x^{2} + ab x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} d x + \int b x^{2} d x + \int a x^{2} d x + \int ab x d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int b x^{2} d x = \frac{b x ^{3}}{3}

\int a x^{2} d x = \frac{a x ^{3}}{3}

\int ab x d x = \frac{ab x ^{2}}{2}

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{b x ^{3}}{3} + \frac{a x ^{3}}{3} + \frac{ab x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{b x ^{3}}{3} + \frac{a x ^{3}}{3} + \frac{ab x ^{2}}{2} + C